فرض کنيد X1...Xn متغيرهاي تصادفي مستقل و همتوزيع (i.i.d) با تابع توزيع تجمعي معلوم F وT آماره (برآوردگر) مورد نظر باشد. با استفاده از شبيه سازي مونت کارلو مي توان توزيع، اريبي، خطاي معيار و ... T را بصورت مراحل زير تقريب کرد .
مرحله 1- نمونه تصادفي مستقل و همتوزيع از توزيع F بدست مي آيد.
مرحله 2 - آماره T بر روي نمونه مرحله 1 بصورت T ( T1...Tn ) مي گردد.
مرحله 3 - مراحل 1 و 2 را B بار تکرار مي شود .
-) براي B هاي بزرگ تابع توزيع، اريبي و خطاي معيار T به صورت زیر است :
مثال کاربردي :
به منظور درک بهتر شبيه سازي مونت کارلو مثال ارائه مي گردد.
مثال- در يک فرايند تحقيقاتي به منظور بدست آوردن وزن تقريبي محصول هندوانه يک مزرعه با جامعه اي نامحدود روبرو هستيم ولي اين نکته را مي دانيم که وزن هندوانه ها از توزيع نرمال با متوسط وزن 6 کيلو گرم و انحراف معيار3 کيلوگرم پيروي مي کند .
اکنون سه مرحله الگوريتم مونت کارلو را در اينجا اجرا مي شود :
مرحله1- نمونه اي تصادفي به حجم 25 از توزيع نرمال با میانگین 6 و واریانس 9 با استفاده از نرم افزار "اس پلاس" توليد مي شود.به عنوان مثال 6.88 و 9.08 و9.59 و5.82 و 2.30 و 3.75 و 6.79 و 14.87 و 1.72و 5.33 و4.73 و14.63 5.29 و4.09 و5.85 و8.16 و5.77 و6.52 و2.67 و2.92 و0.24- و 3.42و 1.07و 4.49 و5.75 )
مرحله2 - آماره T بر روي نمونه مرحله 1 بصورت T ( T1...Tn ) مي گردد. که در اینجا به عنوان مثال میانگین را برآورد کرده :
X = 0.65
مرحله 3- مراحل 1 و 2 را B (10000بار) تکرار مي شود و
X1, ... ,X 1000
بدست می آید. که اريبی، خطای معيار و توزيع برآوردگر بالا به صورت زیربرآورد می شود :
bias ( X ) = 0.000
SE ( X ) = 0.611
بافتنگار زير توزيع X را بر اساس موارد بالا نشان می دهد :
